ES1ere La forme de la terre REVISER

Introduction

Application de la loi des sinus (plan de triangulation)
Conversions d'angles (degrés-radians)
Calcul de longueur d'arc de cercle (relation entre arc et angle)
Calcul de distance le long d'un parallèle ou d'un méridien

Illustration : mappemonde
Temps de travail : 20 mn

Loi des sinus - triangulation plane

Question 1

On rappelle la loi des sinus dans le triangle ABC ci-contre :

$\frac{\sin (\hat{B})}{A C} = \frac{\sin (\hat{A})}{B C} = \frac{\sin (\hat{C})}{A B}$

1. Indiquer l’expression permettant de calculer la longueur AB :

\frac{A C \times \sin (\hat{C})}{\sin (\hat{B})}

\frac{B C \times \sin (\hat{A})}{\sin (\hat{C})}

A C \times \sin (\hat{C}) \times \sin (\hat{B})

question 2

On rappelle la loi des sinus dans le triangle ABC ci-contre :

$\frac{\sin (\hat{B})}{A C} = \frac{\sin (\hat{A})}{B C} = \frac{\sin (\hat{C})}{A B}$

2. Indiquer l’expression permettant de calculer la longueur AC :

\frac{B C \times \sin (\hat{B})}{\sin (\hat{A})}

\frac{B C \times \sin (\hat{A})}{\sin (\hat{B})}

B C \times \sin (\hat{A}) \times \sin (\hat{B})

question 3

On rappelle la loi des sinus dans le triangle ABC ci-contre :

$\frac{\sin (\hat{B})}{A C} = \frac{\sin (\hat{A})}{B C} = \frac{\sin (\hat{C})}{A B}$

3. On donne AC=7km. L’angle de sommet C vaut 30° et l’angle de sommet B vaut 70°.

Calculer la longueur AB :

AB = 3,7 km

AB = 13,2 km

AB = 3,3 km

question 4

On rappelle la loi des sinus dans le triangle ABC ci-contre :

$\frac{\sin (\hat{B})}{A C} = \frac{\sin (\hat{A})}{B C} = \frac{\sin (\hat{C})}{A B}$

4. On donne BC=17km. L’angle de sommet A vaut 80° et l’angle de sommet B vaut 50°.

Calculer la longueur AC :

AC = 12,8 km

AC = 13,2 km

AC = 21,9 km

Relation entre angles et arcs

Relation entre angles et arcs

question 1

On rappelle la relation entre la longueur L d’un arc de cercle, le rayon R du cercle et l’angle au centre α (en radians) qui définit cet arc :

$L = R \times α$

Conversion degrés-radians :

Un angle de 180° vaut $π$ rad.

1. Convertir l’angle en radians : $α = 30 °$

α = π / 12 rad

α = π / 10 rad

α = π / 6 rad

question 2

On rappelle la relation entre la longueur L d’un arc de cercle, le rayon R

du cercle et l’angle au centre α (en radians) qui définit cet arc :

$L = R \times α$

Conversion degrés-radians :

Un angle de 180° vaut $π$ rad.

2. Convertir l’angle en radians : $α = 70 °$

α = 1 rad

α = 1,22 rad

α = 0,95 rad

question 3

On rappelle la relation entre la longueur L d’un arc de cercle, le rayon R du cercle

et l’angle au centre α (en radians) qui définit cet arc :

$L = R \times α$

Conversion degrés-radians :

Un angle de 180° vaut $π$ rad.

3. On donne R = 3 cm et $α = 0,5 rad$ . Calculer L :

L = 3 cm

L = 6 cm

L = 1,5 cm

question 4

On rappelle la relation entre la longueur L d’un arc de cercle, le rayon

R du cercle et l’angle au centre α (en radians) qui définit cet arc :

$L = R \times α$

Conversion degrés-radians :

Un angle de 180° vaut $π$ rad.

4. On donne R = 5 cm et $α = 30 °$ . Calculer L :

L = 5,2 cm

L = 2,6 cm

L = 2 cm

Question 5

On rappelle la relation entre la longueur L d’un arc de cercle, le rayon R du

cercle et l’angle au centre α (en radians) qui définit cet arc :

$L = R \times α$

Conversion degrés-radians :

Un angle de 180° vaut $π$ rad.

5. On donne R = 8 cm et $α = 70 °$ . Calculer L :

L = 7,6 cm

L = 9,8 cm

L = 8 cm

Distance le long d'un méridien ou d'un parallèle

question 1

A, B et C sont trois lieux à la surface de la Terre, ayant pour coordonnées géographiques :

A (45°N, 15°E), B(30°S, 15°E), C(45°N, 35°O).

A’ est sur le méridien de A, à l’équateur.

On rappelle le rayon de la Terre : RT = 6370 km, et les relations permettant de calculer :

- la distance le long d’un méridien :

$A B = R_{T} \times | λ_{B} - λ_{A} |$

avec $λ_{A}$ et $λ_{B}$ les latitudes de A et B, en radians.

- la distance le long d'un parallèle :

$A C = R_{T} \times \cos (λ_{A}) \times | L_{C} - L_{A} |$

1. Calculer la distance entre A et A’ :

AA’ = 6370 km

AA’ = 5003 km

AA’ = 4504 km

question 3

A, B et C sont trois lieux à la surface de la Terre, ayant pour coordonnées

géographiques :

A (45°N, 15°E), B(30°S, 15°E), C(45°N, 35°O).

A’ est sur le méridien de A, à l’équateur.

On rappelle le rayon de la Terre : RT = 6370 km, et les relations permettant

de calculer :

- la distance le long d’un méridien :

$A B = R_{T} \times | λ_{B} - λ_{A} |$

avec $λ_{A}$ et $λ_{B}$ les latitudes de A et B, en radians.

- la distance le long d'un parallèle :

$A C = R_{T} \times \cos (λ_{A}) \times | L_{C} - L_{A} |$

3. Calculer la distance entre A et C :

AC = 1572km

AC = 5559 km

question 2

A, B et C sont trois lieux à la surface de la Terre, ayant pour coordonnées

géographiques :

A (45°N, 15°E), B(30°S, 15°E), C(45°N, 35°O).

A’ est sur le méridien de A, à l’équateur.

On rappelle le rayon de la Terre : RT = 6370 km, et les relations permettant

de calculer :

- la distance le long d’un méridien :

$A B = R_{T} \times | λ_{B} - λ_{A} |$

avec $λ_{A}$ et $λ_{B}$ les latitudes de A et B, en radians.

- la distance le long d'un parallèle :

$A C = R_{T} \times \cos (λ_{A}) \times | L_{C} - L_{A} |$

2. Calculer la distance entre A et B :

AB = 4504 km

AB = 8338 km

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